Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício:
. A gente vai trabalhar com propriedades de logaritmos aqui, que fazem parte da matéria de Matemática, mais especificamente de Cálculo ou Álgebra. Precisamos entender como simplificar expressões que envolvem logaritmos para facilitar o trabalho com elas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar os termos que têm o logaritmo. Sabemos que
pode ser reescrito usando a propriedade do logaritmo que diz
. Então:
Multiplicando por 2, temos:
Passo 3
Agora vamos simplificar o segundo termo:
. Aqui, a constante
fica multiplicando o logaritmo. Assim, podemos reescrever isso como:
Mas, para manter tudo em termos de logaritmos separados, vamos deixar assim mesmo por enquanto.
Passo 4
Com as simplificações feitas, nossa expressão fica:
Essa é uma forma mais simples, mas podemos tentar combinar os logaritmos em uma única expressão. Para isso, usamos a propriedade que diz
.
Passo 5
Aplicando essa propriedade, temos:
Então, nossa expressão completa fica:
Resposta
A expressão simplificada é: