Derive .

Passo 1

Vamos derivar a função . Estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente, a regra do produto e conhecer as derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . Aqui, usamos a regra do quociente, que nos ajuda a derivar uma função que é uma divisão de duas funções.

Passo 3

Identificamos e . Agora, calculamos as derivadas dessas partes:

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:

Passo 5

Simplificando o numerador:
Então, a derivada fica:

Passo 6

Agora, vamos derivar a segunda parte da função: . Aqui, usamos a regra do produto, que nos ajuda a derivar uma função que é o produto de duas funções.

Passo 7

Identificamos e . Calculamos as derivadas:

Passo 8

Aplicando a regra do produto:

Passo 9

Finalmente, juntamos as duas partes derivadas:

Resposta

A derivada de é:

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Encontre a derivada da função .
Encontre e da função .