Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou a expressão . Pelo que parece, queremos entender como chegar a essa expressão, provavelmente envolvendo cálculo de integrais. Vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial e integral, especialmente a técnica de substituição. Vamos precisar saber como aplicar a substituição para integrar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual operação matemática estamos realizando. Se queremos obter como resultado, provavelmente estamos calculando a integral de uma função derivada dessa forma. Então, imaginemos que queremos encontrar:
Aqui, temos a função multiplicada por , e queremos encontrar a antiderivada dessa expressão.

Passo 3

Para resolver essa integral, vamos usar a técnica de substituição, que é muito útil quando lidamos com funções compostas. A ideia é simplificar a integral substituindo uma parte da função por uma nova variável.
Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar . Derivando ambos os lados em relação a :
Perceba que está presente na nossa integral original. Isso é perfeito para a substituição!

Passo 4

Substituindo na integral, temos:
Agora, a integral ficou muito mais simples: apenas em relação a .

Passo 5

Integrando em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, substituímos de volta :
Portanto, a antiderivada de em relação a é .

Resposta

A integral de é .

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