Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou a expressão
. Pelo que parece, queremos entender como chegar a essa expressão, provavelmente envolvendo cálculo de integrais. Vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial e integral, especialmente a técnica de substituição. Vamos precisar saber como aplicar a substituição para integrar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual operação matemática estamos realizando. Se queremos obter
como resultado, provavelmente estamos calculando a integral de uma função derivada dessa forma. Então, imaginemos que queremos encontrar:
Aqui, temos a função
multiplicada por
, e queremos encontrar a antiderivada dessa expressão.
Passo 3
Para resolver essa integral, vamos usar a técnica de substituição, que é muito útil quando lidamos com funções compostas. A ideia é simplificar a integral substituindo uma parte da função por uma nova variável.
Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Perceba que
está presente na nossa integral original. Isso é perfeito para a substituição!
Passo 4
Substituindo
na integral, temos:
Agora, a integral ficou muito mais simples: apenas
em relação a
.
Passo 5
Integrando
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos de volta
:
Portanto, a antiderivada de
em relação a
é
.
Resposta
A integral de
é
.