23-24 A posição de um objeto em movimento circular é modelada pelas equações paramétricas fornecidas, nas quais
é medido em segundos. Quanto tempo é necessário para completar uma volta? O movimento ocorre no sentido horário ou anti-horário?
23.
23.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento circular de um objeto, usando equações paramétricas para determinar a posição dele ao longo do tempo. A gente precisa descobrir quanto tempo leva para o objeto dar uma volta completa e se ele está se movendo no sentido horário ou anti-horário. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular e análise das equações trigonométricas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações paramétricas dadas:
Essas equações descrevem a posição do objeto no plano ao longo do tempo
.
Passo 3
Para encontrar o tempo necessário para completar uma volta, precisamos determinar o período do movimento circular. O período
é o tempo que leva para o objeto retornar à mesma posição inicial.
Sabemos que as funções cosseno e seno têm um período de
radianos. Isso significa que para
, o objeto completa uma volta.
Passo 4
Então, o tempo necessário para completar uma volta é:
Passo 5
Agora, vamos analisar a direção do movimento. Olhando para as equações:
- A equação de
tem um cosseno positivo. - A equação de
tem um seno negativo.
Em movimentos circulares, se
tem um sinal negativo em relação a
, isso indica que o movimento está ocorrendo no sentido horário.
Resposta
O objeto leva
segundos para completar uma volta e se move no sentido horário.
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;
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