Usando a definição de diferencial e o TFC para integrais não definidas cálcule a solução geral das seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
. Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para encontrar a solução, vamos usar a definição de diferencial e o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais não definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão no lado direito da equação:
Perceba que o numerador
pode ser fatorado como
. Assim, a fração fica:
Passo 3
Agora, a equação diferencial fica:
Para encontrar
, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Vamos resolver a integral:
Fazendo a substituição
, temos:
Substituindo na integral:
Voltando para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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23-24 A posição de um objeto em movimento circular é modelada pelas equações paramétricas fornecidas, nas quais
é medido em segundos. Quanto tempo é necessário para completar uma volta? O movimento ocorre no sentido horário ou anti-horário?
23.
23.
Encontre os intervalos onde a função é crescente e onde é decrescente e estude a concavidade da função
.
Descreva o domínio e imagem de cada função:
f(x)=\log _{a}|x|
f(x)=\log _{a}|x|