Usando a definição de diferencial e o TFC para integrais não definidas cálcule a solução geral das seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
. Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para encontrar a solução, vamos usar a definição de diferencial e o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais não definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão no lado direito da equação:
Perceba que o numerador
pode ser fatorado como
. Assim, a fração fica:
Passo 3
Agora, a equação diferencial fica:
Para encontrar
, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Vamos resolver a integral:
Fazendo a substituição
, temos:
Substituindo na integral:
Voltando para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: