o)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
e precisamos encontrar a derivada dela, ou seja,
. Para isso, vamos usar o que aprendemos sobre derivadas de funções racionais, que é quando uma função é o quociente de duas outras funções. Vamos precisar aplicar a Regra do Quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Regra do Quociente. Se temos uma função
, a derivada dela é dada por:
Isso significa que precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente e aplicar essa fórmula.
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa função:
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
.
Passo 4
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente substituindo
,
,
e
na fórmula:
Vamos simplificar o numerador.
Passo 6
Expandindo e simplificando o numerador:
Subtraindo:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é:
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h)
i)
f)
para
f)