h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a sua derivada, ou seja,
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções que envolvem logaritmos e raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação para logaritmos e para raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar a função logarítmica. Se temos
, a derivada dela é
. No nosso caso, a base do logaritmo é 2, então aplicando essa regra:
Passo 3
Agora, vamos derivar a parte da raiz quadrada. A função
pode ser escrita como
. Usando a regra do expoente para derivadas, onde
, temos:
Passo 4
Agora, juntamos as derivadas das duas partes da função original. Lembrando que a derivada de uma soma é a soma das derivadas, e se temos um coeficiente multiplicando a função, ele fica na frente da derivada:
Resposta
Então, a derivada da função
é:
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i)
d)
o)
f)
para