h)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a sua derivada, ou seja, . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções que envolvem logaritmos e raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação para logaritmos e para raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar a função logarítmica. Se temos , a derivada dela é . No nosso caso, a base do logaritmo é 2, então aplicando essa regra:

Passo 3

Agora, vamos derivar a parte da raiz quadrada. A função pode ser escrita como . Usando a regra do expoente para derivadas, onde , temos:

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas das duas partes da função original. Lembrando que a derivada de uma soma é a soma das derivadas, e se temos um coeficiente multiplicando a função, ele fica na frente da derivada:

Resposta

Então, a derivada da função é:

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d)
o)
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