i)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma função e já foi informado que a derivada dessa função é . Nosso objetivo aqui é entender como chegar nessa derivada passo a passo. Vamos precisar usar as regras de derivação, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que quando temos uma função que é um produto de duas funções, como
e
ou , precisamos usar a Regra do Produto para derivar. A Regra do Produto diz que se temos
, a derivada é
.
Passo 3
Vamos derivar a primeira parte da função:
.
-
Identificando as funções:
-
Derivando cada parte:
(usando a regra da cadeia)
(derivada de cosseno) -
Aplicando a Regra do Produto:
Simplificando:
-
Multiplicando pelo coeficiente 3:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte da função: .
-
Identificando as funções:
-
Derivando cada parte:
-
Aplicando a Regra do Produto:
Simplificando:
-
Multiplicando pelo coeficiente -2:
Passo 5
Agora, vamos somar as derivadas das duas partes que calculamos:
Vamos combinar os termos semelhantes:
-
Termos com
:
-
Termos com :
Então, juntando tudo:
Resposta
A derivada da função é .
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d)
n)
h)
o)