i)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma função e já foi informado que a derivada dessa função é . Nosso objetivo aqui é entender como chegar nessa derivada passo a passo. Vamos precisar usar as regras de derivação, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que quando temos uma função que é um produto de duas funções, como e ou , precisamos usar a Regra do Produto para derivar. A Regra do Produto diz que se temos , a derivada é .

Passo 3

Vamos derivar a primeira parte da função: .
  • Identificando as funções:

  • Derivando cada parte:
    (usando a regra da cadeia)
    (derivada de cosseno)
  • Aplicando a Regra do Produto:

    Simplificando:
  • Multiplicando pelo coeficiente 3:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte da função: .
  • Identificando as funções:

  • Derivando cada parte:

  • Aplicando a Regra do Produto:

    Simplificando:
  • Multiplicando pelo coeficiente -2:

Passo 5

Agora, vamos somar as derivadas das duas partes que calculamos:
Vamos combinar os termos semelhantes:
  • Termos com :
  • Termos com :
Então, juntando tudo:

Resposta

A derivada da função é .

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d)
n)
h)
o)