m)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos a função
. O conteúdo que vamos utilizar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a regra do quociente, que nos ajuda a encontrar a derivada de funções que são cocientes de duas outras funções. Vamos precisar aplicar essa regra para encontrar
.
Passo 2
Vamos identificar as duas funções que compõem o quociente. Seja
e
. A regra do quociente diz que a derivada de
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Substituímos
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Passo 6
Substituímos o numerador simplificado de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada de
é
.
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i)
n)
r)