h) para

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado da questão. Temos a função e queremos encontrar a derivada dessa função no ponto , ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente da derivação.

Passo 2

A regra do quociente é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Se temos , então a derivada de é:
Então, vamos identificar e na nossa função.

Passo 3

Identificando as funções:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e , ou seja, e .

Passo 4

Calculando :
Calculando :

Passo 5

Agora aplicamos a regra do quociente usando as derivadas que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, expandimos os termos:

Passo 7

Subtraindo os dois resultados:
Simplificando:
Então, o numerador fica:

Passo 8

Agora, juntamos o numerador e o denominador:
Queremos encontrar , então substituímos :

Passo 9

Substituindo :
No entanto, o resultado esperado é , o que indica que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar.

Passo 10

Revisando os cálculos, parece que houve um erro na expansão dos termos. Corrigindo:
Expansão correta de :
Expansão correta de :
Subtraindo:
O erro estava na simplificação, mas o resultado ainda é . Parece que o enunciado ou a resposta esperada pode estar incorreta.

Resposta

Após aplicar a regra do quociente e calcular a derivada no ponto , obtemos .

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e) para
n)
c)