h)
para
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado da questão. Temos a função
e queremos encontrar a derivada dessa função no ponto
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente da derivação.
Passo 2
A regra do quociente é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Se temos
, então a derivada de
é:
Então, vamos identificar
e
na nossa função.
Passo 3
Identificando as funções:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
, ou seja,
e
.
Passo 4
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Agora aplicamos a regra do quociente usando as derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, expandimos os termos:
Passo 7
Subtraindo os dois resultados:
Simplificando:
Então, o numerador fica:
Passo 8
Agora, juntamos o numerador e o denominador:
Queremos encontrar
, então substituímos
:
Passo 9
Substituindo
:
No entanto, o resultado esperado é
, o que indica que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar.
Passo 10
Revisando os cálculos, parece que houve um erro na expansão dos termos. Corrigindo:
Expansão correta de
:
Expansão correta de
:
Subtraindo:
O erro estava na simplificação, mas o resultado ainda é
. Parece que o enunciado ou a resposta esperada pode estar incorreta.
Resposta
Após aplicar a regra do quociente e calcular a derivada no ponto
, obtemos
.
Exercícios relacionados
e)
para
n)
c)