1. f(t) = (-3 + 4 t^2) / (t - 3) R: f'(t) = (4 t^2 - 24 t + 3) / (t - 3)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma função racional e pede para encontrar a sua derivada . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente a derivação de funções racionais usando a Regra do Quociente. Então, vamos precisar aplicar essa regra para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a Regra do Quociente. Quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções, ou seja, , a derivada dessa função é dada por:
Nesse caso, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Agora, aplicando a Regra do Quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Somando essas partes:
Portanto, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é:

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