c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada, que é . Vamos usar o conceito de derivadas, que é uma ferramenta matemática para encontrar a taxa de variação de uma função em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função em qualquer ponto. Para funções polinomiais como a que temos, a regra básica é que a derivada de é .

Passo 3

Vamos aplicar essa regra à nossa função. A função tem dois termos: e .

Passo 4

Derivando o primeiro termo, :
  • A derivada de é 1.
  • Então, a derivada de é .

Passo 5

Agora, derivando o segundo termo, :
  • Podemos reescrever como .
  • Aplicando a regra da potência, a derivada de é .
  • Então, a derivada de é .

Passo 6

Finalmente, juntamos as derivadas dos dois termos:
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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h) para
e) para
a)