e)
para
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e queremos encontrar a derivada dela no ponto
, ou seja,
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que basicamente nos ajuda a descobrir a inclinação da curva da função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a derivada de uma função usando o limite da diferença. A fórmula geral para a derivada de
em
é:
Isso significa que vamos calcular a variação da função quando fazemos um pequeno incremento
em
e depois deixar
tendendo a zero.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso na nossa função
no ponto
.
Primeiro, calculamos
:
Em seguida, calculamos
:
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da derivada, temos:
Simplificando a fração:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a zero:
Resposta
Portanto, a derivada de
no ponto
é:
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n)
g)
h)
para
c)