e) para

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e queremos encontrar a derivada dela no ponto , ou seja, . Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que basicamente nos ajuda a descobrir a inclinação da curva da função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a derivada de uma função usando o limite da diferença. A fórmula geral para a derivada de em é:
Isso significa que vamos calcular a variação da função quando fazemos um pequeno incremento em e depois deixar tendendo a zero.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso na nossa função no ponto .
Primeiro, calculamos :
Em seguida, calculamos :

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da derivada, temos:
Simplificando a fração:

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite quando tende a zero:

Resposta

Portanto, a derivada de no ponto é:

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n)
g)
h) para
c)