Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o valor de tal que a projeção do vetor sobre o vetor seja igual a metade de , ou seja, . Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente a fórmula de projeção de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a projeção de um vetor sobre outro vetor . A fórmula é:
Aqui, é o produto escalar dos vetores e , e é o produto escalar de consigo mesmo, que basicamente nos dá o quadrado do comprimento de .
Passo 3
Nosso objetivo é que . Vamos então substituir na fórmula da projeção:
Passo 4
Como é diferente de zero, podemos cancelar dos dois lados da equação (desde que ):
Passo 5
Agora, vamos calcular e :
Passo 6
Substituindo esses valores na equação:
Agora, vamos resolver para .
Passo 7
Multiplicando ambos os lados por :
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
Reorganizando a equação:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: