Sejam , .
Calcule: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente precisa calcular os comprimentos (ou normas) de alguns vetores e combinações deles. Pra isso, vamos usar a fórmula da norma de um vetor e saber como somar vetores e multiplicar por escalar. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a norma de . A norma de um vetor é dada por:
Aplicando isso para :

Passo 3

Agora, vamos somar os vetores e :
Então, a norma de é:

Passo 4

Vamos calcular , onde e . Primeiro, multiplicamos por :
Agora, somamos com :
A norma desse vetor é:

Passo 5

Vamos calcular , onde . Multiplicar um vetor por inverte sua direção, mas a norma continua a mesma:
Então,

Passo 6

Por fim, vamos calcular , onde :

Resposta

As normas são:

Exercícios relacionados

  1. Calcule para que , sendo e na base ortonormal.
Considere a notação para indicar que dois vetores são paralelos, ou seja, que têm a mesma direção. Usando as definições e propriedades de vetores, determine se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, dê um exemplo onde isso ocorre.
( ) Se , então .
( ) Se , então .
( ) Se , então .
, então .
( ) Se , então .
.
( ) Seja e , então ou .
Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas. © Se e são matrizes quadradas de mesma ordem, então .
Sejam , .
Calcule: .