Sejam u=(2,3), v=(1,1), w=(-0.5,2.5), a=(2,-2), b=(0,3).
Calcule: |u|, |u+v|, |w+14 a|, |-b|, |b|.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente precisa calcular os comprimentos (ou normas) de alguns vetores e combinações deles. Pra isso, vamos usar a fórmula da norma de um vetor e saber como somar vetores e multiplicar por escalar. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a norma de u = (2, 3). A norma de um vetor x = (x1, x2) é dada por:
|x| = raizx1^2 + x2^2
Aplicando isso para u:
|u| = raiz2^2 + 3^2 = raiz4 + 9 = raiz13 approx 3,605

Passo 3

Agora, vamos somar os vetores u = (2, 3) e v = (1, 1):
u + v = (2+1, 3+1) = (3, 4)
Então, a norma de u + v é:
|u + v| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5

Passo 4

Vamos calcular w + 14a, onde w = (-0,5, 2,5) e a = (2, -2). Primeiro, multiplicamos a por 14:
14a = (14 times 2, 14 times (-2)) = (0,5, -0,5)
Agora, somamos com w:
w + 14a = (-0,5 + 0,5, 2,5 + (-0,5)) = (0, 2)
A norma desse vetor é:
|w + 14a| = raiz0^2 + 2^2 = raiz0 + 4 = raiz4 = 2

Passo 5

Vamos calcular | -b |, onde b = (0, 3). Multiplicar um vetor por -1 inverte sua direção, mas a norma continua a mesma:
-b = (-0, -3)
Então,
| -b | = raiz(-0)^2 + (-3)^2 = raiz0 + 9 = raiz9 = 3

Passo 6

Por fim, vamos calcular |b|, onde b = (0, 3):
|b| = raiz0^2 + 3^2 = raiz0 + 9 = raiz9 = 3

Resposta

As normas são:
|u| approx 3,605, |u + v| = 5, |w + 14 a| = 2, |-b| = 3, |b| = 3

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