Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas. © Se e são matrizes quadradas de mesma ordem, então .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma afirmação sobre matrizes quadradas de mesma ordem e queremos saber se ela é verdadeira ou falsa. O conteúdo aqui é sobre operações com matrizes, especialmente a soma e o produto delas. Para resolver, vamos precisar lembrar como funciona a multiplicação de matrizes e algumas propriedades básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a afirmação diz: se e são matrizes quadradas de mesmo tamanho, então . Em outras palavras, está sugerindo que ao elevar a soma de duas matrizes ao quadrado, o resultado é a soma dos quadrados individuais mais duas vezes o produto das matrizes.

Passo 3

Agora, vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Ao multiplicar por , usamos a distributiva da seguinte forma:
Então, o resultado é .

Passo 4

A afirmação original dizia que . Comparando com o que encontramos, vemos que falta o termo . A menos que , que só acontece se as matrizes comutam (o que não é sempre o caso), não é igual a .

Passo 5

Portanto, a igualdade só é verdadeira se . Como isso não é garantido para matrizes em geral, a afirmação não é sempre verdadeira.

Resposta

Falsa. A igualdade só vale se , o que nem sempre ocorre para matrizes quadradas.

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Sejam , .
Calcule: .
  1. Calcule para que , sendo e na base ortonormal.
Sejam , .
Calcule: .
Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas. (h) Se é a matriz identidade de ordem é a matriz nula de ordem 3 e , então .