Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas. © Se
e
são matrizes quadradas de mesma ordem, então
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma afirmação sobre matrizes quadradas de mesma ordem e queremos saber se ela é verdadeira ou falsa. O conteúdo aqui é sobre operações com matrizes, especialmente a soma e o produto delas. Para resolver, vamos precisar lembrar como funciona a multiplicação de matrizes e algumas propriedades básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a afirmação diz: se
e
são matrizes quadradas de mesmo tamanho, então
. Em outras palavras, está sugerindo que ao elevar a soma de duas matrizes ao quadrado, o resultado é a soma dos quadrados individuais mais duas vezes o produto das matrizes.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Ao multiplicar
por
, usamos a distributiva da seguinte forma:
Então, o resultado é
.
Passo 4
A afirmação original dizia que
. Comparando com o que encontramos, vemos que falta o termo
. A menos que
, que só acontece se as matrizes comutam (o que não é sempre o caso),
não é igual a
.
Passo 5
Portanto, a igualdade
só é verdadeira se
. Como isso não é garantido para matrizes em geral, a afirmação não é sempre verdadeira.
Resposta
Falsa. A igualdade só vale se
, o que nem sempre ocorre para matrizes quadradas.