onde E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e
.
a. Qual a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter?
b. Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?
a. Qual a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter?
b. Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve a escala Richter, que é usada para medir a intensidade de terremotos. A gente vai precisar usar logaritmos para resolver as duas partes do exercício. Primeiro, vamos descobrir a energia liberada por um terremoto de intensidade 8 na escala Richter. Depois, vamos ver como a energia muda se a intensidade aumenta em uma unidade.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a: Qual a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter?
A fórmula que a gente tem é:
Onde:
-
é a intensidade na escala Richter, -
é a energia liberada em quilowatt-hora (kWh), -
é uma constante.
Queremos encontrar
quando
.
Primeiro, vamos isolar o logaritmo:
Agora, substituímos
:
Para tirar o logaritmo, usamos a definição de logaritmo na base 10:
Agora, isolamos
:
Substituindo
:
Passo 3
Agora, vamos para a parte b: Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?
Se a intensidade aumenta de
para
, vamos ver como
muda.
Usando a mesma fórmula:
Para
:
Ou seja:
Então, aumentando a intensidade em uma unidade, a energia liberada é multiplicada por aproximadamente 31,62 vezes.
Resposta
a. A energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter é
kWh.
b. Ao aumentar a intensidade do terremoto em uma unidade, a energia liberada é multiplicada por aproximadamente 31,62 vezes.
Exercícios relacionados
Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Seja
e
. Calcule
Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.