onde E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e .
a. Qual a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter?
b. Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve a escala Richter, que é usada para medir a intensidade de terremotos. A gente vai precisar usar logaritmos para resolver as duas partes do exercício. Primeiro, vamos descobrir a energia liberada por um terremoto de intensidade 8 na escala Richter. Depois, vamos ver como a energia muda se a intensidade aumenta em uma unidade.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a: Qual a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter?
A fórmula que a gente tem é:
Onde:
  • é a intensidade na escala Richter,
  • é a energia liberada em quilowatt-hora (kWh),
  • é uma constante.
Queremos encontrar quando .
Primeiro, vamos isolar o logaritmo:
Agora, substituímos :
Para tirar o logaritmo, usamos a definição de logaritmo na base 10:
Agora, isolamos :
Substituindo :

Passo 3

Agora, vamos para a parte b: Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?
Se a intensidade aumenta de para , vamos ver como muda.
Usando a mesma fórmula:
Para :
Ou seja:
Então, aumentando a intensidade em uma unidade, a energia liberada é multiplicada por aproximadamente 31,62 vezes.

Resposta

a. A energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter é kWh.
b. Ao aumentar a intensidade do terremoto em uma unidade, a energia liberada é multiplicada por aproximadamente 31,62 vezes.

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