Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
g(x) = (1/x^2 + 3)(2/x^3 + x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente diferenciar a função . Vamos usar as regras básicas de diferenciação, principalmente a regra do produto e a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é o produto de duas funções:
Para diferenciar um produto de funções, usamos a regra do produto, que diz:

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de :
A derivada de é (usando a regra da potência, onde a derivada de é ) e a derivada de 3 é 0. Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar :
A derivada de é e a derivada de é 1. Assim:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo , , e nas expressões:

Resposta

A derivada de é:

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