Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente diferenciar a função
. Vamos usar as regras básicas de diferenciação, principalmente a regra do produto e a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é o produto de duas funções:
Para diferenciar um produto de funções, usamos a regra do produto, que diz:
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
:
A derivada de
é
(usando a regra da potência, onde a derivada de
é
) e a derivada de 3 é 0. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
A derivada de
é
e a derivada de
é 1. Assim:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo
,
,
e
nas expressões:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
onde E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e
.
a. Qual a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter?
b. Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?
a. Qual a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter?
b. Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?
Suponha que
e
sejam funções diferenciáveis no número 2 e seja
. Use as regras de diferenciação para calcular:
(d)
(d)
Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.