Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma função
e precisa encontrar a derivada dela. Isso faz parte do estudo de diferenciação, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para entender como uma função muda. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de diferenciação, especialmente a regra do poder.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável. No nosso caso, queremos saber como
muda quando
muda.
Passo 3
Vamos aplicar a regra do poder, que diz que se temos
, então a derivada
. Também, a derivada de uma constante é zero, e a derivada de uma soma de termos é a soma das derivadas de cada termo.
Passo 4
Agora, vamos diferenciar cada termo da função separadamente:
-
Primeiro termo:
-
Segundo termo:
-
Terceiro termo:
-
Quarto termo:
Passo 5
Agora, vamos juntar todas as derivadas dos termos:
Podemos simplificar retirando o zero:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Seja
e
. Calcule
Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
onde E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e
.
a. Qual a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter?
b. Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?
a. Qual a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter?
b. Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?
Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.