Seja f(t) = t^2 + t e g(t) = t^2 - 1. Calcule D_t[1/2 f(t) - 2/3 g(t)]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções: e . A pergunta quer que a gente calcule a derivada em relação a da expressão . Então, vamos usar conceitos de derivadas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a expressão que precisamos derivar:
Agora, distribuímos os coeficientes:
Vamos simplificar os termos semelhantes:
Para combinar os termos de , precisamos de um denominador comum, que é 6:
Então:
Portanto, a expressão simplificada fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada dessa expressão em relação a . Lembrando que a derivada de é .
Derivando cada termo:
Agora, somamos as derivadas:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados