Seja e . Calcule

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções: e . A pergunta quer que a gente calcule a derivada em relação a da expressão . Então, vamos usar conceitos de derivadas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a expressão que precisamos derivar:
Agora, distribuímos os coeficientes:
Vamos simplificar os termos semelhantes:
Para combinar os termos de , precisamos de um denominador comum, que é 6:
Então:
Portanto, a expressão simplificada fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada dessa expressão em relação a . Lembrando que a derivada de é .
Derivando cada termo:
Agora, somamos as derivadas:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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onde E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e .
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b. Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?