a) f(x) = x^2 para x0 = 4 R: f'(x0) = 8

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos a função e queremos encontrar a derivada dessa função no ponto . Para isso, vamos precisar conhecer o conceito de derivada e como calculá-la para funções polinomiais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável . No caso de , queremos encontrar , que é a derivada de em relação a .

Passo 3

Para encontrar a derivada de , usamos a regra básica de derivação para potências, que diz que se , então . Aqui, .

Passo 4

Aplicando a regra de derivação:
Então, a derivada de é .

Passo 5

Agora, queremos encontrar o valor da derivada no ponto . Basta substituir por 4 na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de no ponto é .

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