Um barco se move de uma cidade A a uma cidade B e de lá para uma cidade C. O primeiro deslocamento é 2890 m a 65 graus do norte, o segundo deslocamento é 1830m em direção sul. Qual é o deslocamento resultante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um barco que viaja de A para B e depois de B para C. A primeira viagem é de 2890 metros numa direção de 65 graus ao norte, e a segunda é de 1830 metros direto para o sul. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o deslocamento resultante desse trajeto todo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, componentes vetoriais e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o deslocamento pode ser representado por vetores. O primeiro vetor é de 2890 m a 65° do norte. Vamos dividir esse vetor em duas componentes: uma para o norte (eixo y) e outra para o leste (eixo x).
A componente norte será:
E a componente leste será:
Passo 3
Calculando essas componentes:
Passo 4
Agora, o segundo deslocamento é de 1830 m para o sul. Isso significa que ele só tem componente no eixo y, mas nessa direção negativa (sul):
Como não há deslocamento para o leste ou oeste nessa etapa, a componente x é zero:
Passo 5
Vamos somar as componentes correspondentes dos dois vetores para encontrar a componente total em cada direção:
Passo 6
Com as componentes totais, podemos encontrar o deslocamento resultante usando o teorema de Pitágoras:
Passo 7
Para achar a direção desse deslocamento, calculamos o ângulo em relação ao leste usando a função tangente:
Como o componente y total é negativo (sul) e o x positivo (leste), o deslocamento está 13,2° ao sul do leste.
Resposta
O deslocamento resultante é de aproximadamente 1028 metros numa direção de 13,2° ao sul do leste.