A 240-V rms 60-Hz supply serves a load that is 10 kW (resistive), 15 kVAR (capacitive), and 22 kVAR (inductive). Find:
(a) the apparent power

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma fonte de tensão de 240,V em rms e 60,Hz que está alimentando uma carga composta por três componentes: uma parte resistiva de 10,kW, uma parte capacitiva de 15,kVAR e uma parte indutiva de 22,kVAR. O que a gente precisa encontrar aqui é o poder aparente dessa carga. Para isso, vamos usar conceitos de potência em circuitos de corrente alternada, especificamente potência ativa, reativa e aparente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada tipo de potência envolvida:
  • Potência ativa ( P): é a potência real que realiza trabalho útil, medida em watts (W). No nosso caso, temos P = 10,kW.
  • Potência reativa ( Q): é a potência que oscila entre a fonte e a carga devido a elementos indutivos ou capacitivos, medida em volt-amperes reativos (VAR). Aqui, temos duas componentes de Q: Qc = -15,kVAR (capacitiva) e Ql = +22,kVAR (indutiva). O sinal negativo para a capacitiva indica que ela absorve potência reativa.

Passo 3

Vamos calcular a potência reativa total ( Q) da carga somando as componentes capacitiva e indutiva:
Q = Ql + Qc = 22,kVAR - 15,kVAR = 7,kVAR

Passo 4

Agora, para encontrar o poder aparente ( S), usamos a relação que envolve a potência ativa ( P) e a potência reativa ( Q):
S = raizP^2 + Q^2
Substituindo os valores que temos:
S = raiz(10,kW)^2 + (7,kVAR)^2 = raiz100 + 49 = raiz149 approx 12,206,kVA

Resposta

O poder aparente da carga é aproximadamente 12,21,kVA.

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