Uma máquina CC com excitação paralela ( 24 kW, 240 V, 1000 rpm ) tem Ra=0,12 Omega,
N=600 espiras por polo (enrolamento de campo). Ela é operada como um gerador com excitação independente e gira a 1000 rpm. Quando If = 1,8A (corrente de campo), a tensão terminal da máquina em vazio é 240 V . Quando o gerador opera em plena carga, a tensão cai para 225V.
(a) Determine a tensão gerada e o torque quando o gerador opera em plena carga.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema sobre uma máquina de corrente contínua (CC) que está funcionando como gerador. O enunciado nos dá algumas informações sobre a máquina, como potência, tensão, rotação, resistência interna e número de espiras. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas quando o gerador está operando em plena carga:
  1. Tensão gerada pela máquina.
  2. Torque que está sendo exercido.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de máquinas elétricas, especificamente sobre geradores de corrente contínua, e algumas fórmulas básicas de eletricidade e mecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a máquina estar operando em plena carga. Isso quer dizer que ela está fornecendo energia para uma carga que está puxando corrente. Sabemos que, quando a máquina está em vazio (sem carga), a tensão terminal é de 240 V. Quando está em plena carga, a tensão cai para 225 V. Essa queda de tensão acontece por causa da resistência interna da máquina.
A fórmula que relaciona a tensão gerada ( E = V + I cdot Ra ), a tensão terminal ( ), a corrente de carga ( ) e a resistência interna ( ) é:
Aqui, precisamos encontrar a tensão gerada ( ) e o torque.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a corrente de carga ( P = V cdot I ) quando a máquina está em plena carga. Para isso, usamos a potência ( I = PV ) e a tensão ( I = 24000225 = 106.67 , A ):
Queremos isolar :
Sabemos que a potência é de 24 kW (ou 24000 W) e a tensão em plena carga é de 225 V:

Passo 4

Agora que temos a corrente de carga, vamos usar a fórmula que relaciona a tensão gerada, a tensão terminal, a corrente e a resistência interna para encontrar E = V + I cdot Ra :
E = 225 , V + 106.67 , A times 0.12 , Omega
Substituindo os valores:
E = 225 + 12.8 = 237.8 , V
Calculando:
Então, a tensão gerada é aproximadamente 237.8 V.

Passo 5

Agora, vamos calcular o torque ( Pmec = T cdot omega ) quando o gerador está operando em plena carga. Para isso, precisamos relacionar a potência mecânica com o torque e a velocidade angular.
A potência mecânica ( omega = 2pi cdot rpm60 ) está relacionada ao torque e à velocidade angular ( omega = 2pi times 100060 approx 104.72 , rad/s ) pela fórmula:
T = Pmecomega
Sabemos que a potência elétrica fornecida é de 24 kW, mas para encontrar a potência mecânica, precisamos considerar a eficiência da máquina. No entanto, como a eficiência não foi fornecida, vamos assumir que toda a potência elétrica é igual à potência mecânica (o que é uma simplificação comum em problemas básicos).
Primeiro, vamos converter a rotação (rpm) para velocidade angular:
T = 24000104.72 approx 229.2 , N·m
Dado que a rotação é de 1000 rpm:
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar o torque:
Substituindo os valores:

Resposta

A tensão gerada quando o gerador opera em plena carga é aproximadamente 237,8 V e o torque exercido é de cerca de 229,2 N·m.

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