Sob condições normais de funcionamento, o motor elétrico produz o torque de .m. Sabendo-se que todos os eixos são maciços, determinar a máxima tensão de cisalhamento:
a) No eixo ;
b) No eixo .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem um motor elétrico que está produzindo um torque de . Queremos descobrir qual é a máxima tensão de cisalhamento nos eixos e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de torque e tensão de cisalhamento em eixos sólidos. Vamos precisar lembrar da fórmula que relaciona torque, tensão de cisalhamento e geometria do eixo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é torque. Torque é uma força que faz algo girar. A fórmula básica para torque ( ) em relação à tensão de cisalhamento ( ) é:
Onde:
  • é o torque aplicado,
  • é o raio do eixo,
  • é o momento polar de inércia do eixo.

Passo 3

Para eixos maciços (sólidos), o momento polar de inércia ( ) é calculado por:
Aqui, é o diâmetro do eixo. Porém, como não foi dado o diâmetro, vamos manter a fórmula geral e focar na relação entre torque e tensão de cisalhamento.

Passo 4

A máxima tensão de cisalhamento ocorre na superfície do eixo, ou seja, no raio máximo. Portanto, a fórmula que vamos usar para encontrar a máxima tensão de cisalhamento ( á) fica:
á
Essa fórmula assume que o eixo é circular e maciço.

Passo 5

Agora, vamos aplicar essa fórmula para os dois eixos e . Como a questão não fornece informações específicas sobre os diâmetros ou outras características geométricas dos eixos, vamos deixar a resposta em termos de e .
Para o eixo :
á
Para o eixo :
á

Resposta

A máxima tensão de cisalhamento é dada por á para cada eixo, onde é o diâmetro do eixo considerado.

Exercícios relacionados

Determinar, para o estado de tensões indicado: a) os planos principais; b) as tensões principais; c) os planos de máxima tensão de cisalhamento; d) a máxima tensão de cisalhamento; e) as tensões normais atuantes nos planos de máxima tensão de cisalhamento.
Resolva o problema da menor distância entre dois pontos, sobre um plano, mas usando coordenadas polares )
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