Sob condições normais de funcionamento, o motor elétrico produz o torque de
.m. Sabendo-se que todos os eixos são maciços, determinar a máxima tensão de cisalhamento:
a) No eixo
;
b) No eixo
.
a) No eixo
b) No eixo
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem um motor elétrico que está produzindo um torque de
. Queremos descobrir qual é a máxima tensão de cisalhamento nos eixos
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de torque e tensão de cisalhamento em eixos sólidos. Vamos precisar lembrar da fórmula que relaciona torque, tensão de cisalhamento e geometria do eixo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é torque. Torque é uma força que faz algo girar. A fórmula básica para torque (
) em relação à tensão de cisalhamento (
) é:
Onde:
-
é o torque aplicado, -
é o raio do eixo, -
é o momento polar de inércia do eixo.
Passo 3
Para eixos maciços (sólidos), o momento polar de inércia (
) é calculado por:
Aqui,
é o diâmetro do eixo. Porém, como não foi dado o diâmetro, vamos manter a fórmula geral e focar na relação entre torque e tensão de cisalhamento.
Passo 4
A máxima tensão de cisalhamento ocorre na superfície do eixo, ou seja, no raio máximo. Portanto, a fórmula que vamos usar para encontrar a máxima tensão de cisalhamento (
) fica:
Essa fórmula assume que o eixo é circular e maciço.
Passo 5
Agora, vamos aplicar essa fórmula para os dois eixos
e
. Como a questão não fornece informações específicas sobre os diâmetros ou outras características geométricas dos eixos, vamos deixar a resposta em termos de
e
.
Para o eixo
:
Para o eixo
:
Resposta
A máxima tensão de cisalhamento é dada por
para cada eixo, onde
é o diâmetro do eixo considerado.
Exercícios relacionados
Determinar, para o estado de tensões indicado: a) os planos principais; b) as tensões principais; c) os planos de máxima tensão de cisalhamento; d) a máxima tensão de cisalhamento; e) as tensões normais atuantes nos planos de máxima tensão de cisalhamento.
Resolva o problema da menor distância entre dois pontos, sobre um plano, mas usando coordenadas polares
)
Determine a força nos membros
e
da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.