Qual é o
termo nesta sequência:
?
Passo 1
Então, temos uma sequência:
. O exercício pede para descobrir qual é o
termo dessa sequência. Vamos usar o conteúdo de Sequências Periódicas para resolver isso. Precisamos identificar o padrão que se repete na sequência e depois usar isso para encontrar o termo específico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se a sequência tem um padrão que se repete, ou seja, se é periódica. Observando os números:
Perceba que os números
se repetem continuamente. Isso significa que a período da sequência é 5, pois o mesmo grupo de 5 números se repete.
Passo 3
Agora que sabemos que a sequência se repete a cada 5 termos, para encontrar o
termo, vamos dividir 25 pelo período da sequência para descobrir em qual posição do ciclo ele está.
Usamos a seguinte fórmula para isso:
Onde:
-
é a posição do termo que queremos encontrar (no caso, 25), -
é o período da sequência (no caso, 5).
Calculando:
Passo 4
O resto da divisão nos ajuda a identificar a posição dentro do ciclo. Se o resto for 0, significa que o termo está na última posição do ciclo. Assim, o
termo corresponde ao
termo do ciclo.
Observando o ciclo
, o
termo é 3.
Resposta
O
termo da sequência é 3.
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Determine os quatro primeiros termos de cada seqüência, analise a sua convergência e encontre o limite caso exista:
.
Escreva os cinco primeiros termos de cada sequência (supondo que começa em
).
;
Escreva os quatro primeiros termos de cada sequência e descubra a fórmula do
-ésimo termo em função de
.
e
;