Escreva os quatro primeiros termos de cada sequência e descubra a fórmula do -ésimo termo em função de . e ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escrever os quatro primeiros termos da sequência e descobrir qual é a fórmula que define o termo geral em função de . Esse exercício fala sobre progressões, especificamente uma sequência onde cada termo é o dobro do anterior. Vamos usar a fórmula de uma progressão geométrica para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o primeiro termo da sequência, que é dado: . Isso significa que o primeiro número da nossa sequência é 5.

Passo 3

Agora, para encontrar o segundo termo ( ), usamos a relação dada: . Substituindo :
Então, o segundo termo é 10.

Passo 4

Vamos para o terceiro termo ( ). Aplicamos a mesma relação:
Assim, o terceiro termo é 20.

Passo 5

Agora, o quarto termo ( ):
Portanto, o quarto termo é 40.

Passo 6

Até aqui, temos os quatro primeiros termos da sequência: 5, 10, 20 e 40. Para achar a fórmula do termo geral , observamos que cada termo é o dobro do anterior, o que caracteriza uma progressão geométrica. A fórmula geral de uma progressão geométrica é:
onde é o primeiro termo e é a razão (neste caso, 2).

Resposta

A fórmula do -ésimo termo da sequência é:

Exercícios relacionados

Escreva os cinco primeiros termos de cada sequência (supondo que começa em ). ;
Qual é o termo nesta sequência: ?
Mostre que as seqüencias e com convergem para 1 .
Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.