Escreva os quatro primeiros termos de cada sequência e descubra a fórmula do
-ésimo termo em função de
.
e
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escrever os quatro primeiros termos da sequência e descobrir qual é a fórmula que define o termo geral
em função de
. Esse exercício fala sobre progressões, especificamente uma sequência onde cada termo é o dobro do anterior. Vamos usar a fórmula de uma progressão geométrica para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o primeiro termo da sequência, que é dado:
. Isso significa que o primeiro número da nossa sequência é 5.
Passo 3
Agora, para encontrar o segundo termo (
), usamos a relação dada:
. Substituindo
:
Então, o segundo termo é 10.
Passo 4
Vamos para o terceiro termo (
). Aplicamos a mesma relação:
Assim, o terceiro termo é 20.
Passo 5
Agora, o quarto termo (
):
Portanto, o quarto termo é 40.
Passo 6
Até aqui, temos os quatro primeiros termos da sequência: 5, 10, 20 e 40. Para achar a fórmula do termo geral
, observamos que cada termo é o dobro do anterior, o que caracteriza uma progressão geométrica. A fórmula geral de uma progressão geométrica é:
onde
é o primeiro termo e
é a razão (neste caso, 2).
Resposta
A fórmula do
-ésimo termo da sequência é:
Exercícios relacionados
Escreva os cinco primeiros termos de cada sequência (supondo que começa em
).
;
Qual é o
termo nesta sequência:
?
Mostre que as seqüencias
e
com
convergem para 1 .
Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.