a. Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe
a. Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com um limite de uma função de duas variáveis quando
se aproxima de
. Para resolver, vamos verificar se o limite existe ou se ele depende do caminho que a gente escolhe para chegar em
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando
. Substituindo:
Então, ao se aproximar de
pela linha
, o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando
. Substituindo:
Então, ao se aproximar de
pela linha
, o limite também é 0.
Passo 4
Vamos testar um caminho diferente, por exemplo,
, onde
é uma constante. Substituindo:
À medida que
se aproxima de 0,
se aproxima de 1. Então:
Perceba que esse resultado depende do valor de
. Se escolhermos diferentes valores para
, obteremos diferentes limites. Isso significa que o limite original depende do caminho escolhido para chegar em
.
Resposta
O limite não existe porque depende do caminho escolhido para se aproximar de
.