Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a derivada parcial de ordem três, , que significa primeiro derivar em relação a , depois em relação a e, por fim, em relação a . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Além disso, a dica nos orienta a reescrever a raiz quadrada como uma potência fracionária: .
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a função usando a dica fornecida:
Essa forma facilitaria a aplicação das regras de derivação.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a primeira derivada parcial de em relação a , denotada por . Usamos a regra da potência e a regra da cadeia para derivar:
Passo 4
Em seguida, encontramos a derivada parcial da expressão acima em relação a , ou seja, :
Passo 5
Finalmente, calculamos a derivada parcial dessa expressão em relação a , ou seja, :