b. ? (Dica: Use o fato que ).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a derivada parcial de ordem três, , que significa primeiro derivar em relação a , depois em relação a e, por fim, em relação a . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Além disso, a dica nos orienta a reescrever a raiz quadrada como uma potência fracionária: .

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a função usando a dica fornecida:
Essa forma facilitaria a aplicação das regras de derivação.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a primeira derivada parcial de em relação a , denotada por . Usamos a regra da potência e a regra da cadeia para derivar:

Passo 4

Em seguida, encontramos a derivada parcial da expressão acima em relação a , ou seja, :

Passo 5

Finalmente, calculamos a derivada parcial dessa expressão em relação a , ou seja, :

Resposta

Portanto, .

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1 2 3 4 5 6 7
0,91 1,43 1,58 1,55 1,44 1,30 1,18
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, equação da onda