b.
? (Dica: Use o fato que
).
b.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a derivada parcial de ordem três,
, que significa primeiro derivar em relação a
, depois em relação a
e, por fim, em relação a
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Além disso, a dica nos orienta a reescrever a raiz quadrada como uma potência fracionária:
.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a função
usando a dica fornecida:
Essa forma facilitaria a aplicação das regras de derivação.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a primeira derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Usamos a regra da potência e a regra da cadeia para derivar:
Passo 4
Em seguida, encontramos a derivada parcial da expressão acima em relação a
, ou seja,
:
Passo 5
Finalmente, calculamos a derivada parcial dessa expressão em relação a
, ou seja,
:
Resposta
Portanto,
.