(2,5)
b. z=u raizv-w, zw v u=partialpartial u(partialpartial v(partial zpartial w))= ? (Dica: Use o fato que raizx=x^1 / 2 ).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a derivada parcial de ordem três, , que significa primeiro derivar em relação a , depois em relação a e, por fim, em relação a . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Além disso, a dica nos orienta a reescrever a raiz quadrada como uma potência fracionária: .

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a função z = u (v - w)^1/2 usando a dica fornecida:
Essa forma facilitaria a aplicação das regras de derivação.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a primeira derivada parcial de partial zpartial w = u cdot 12 (v - w)^-1/2 cdot (-1) = -u2 (v - w)^-1/2 em relação a , denotada por . Usamos a regra da potência e a regra da cadeia para derivar:

Passo 4

Em seguida, encontramos a derivada parcial da expressão acima em relação a partialpartial v ( -u2 (v - w)^-1/2 ) = -u2 cdot ( -12 ) (v - w)^-3/2 = u4 (v - w)^-3/2 , ou seja, :

Passo 5

Finalmente, calculamos a derivada parcial dessa expressão em relação a partialpartial u ( u4 (v - w)^-3/2 ) = 14 (v - w)^-3/2 , ou seja, :

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados