Encontre um polinômio de grau no máximo 2 que satisfaça as condições:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um polinômio de grau no máximo 2 que atenda a três condições dadas: , e . Isso significa que estamos trabalhando com polinômios quadráticos, que têm a forma geral:
Então, nosso objetivo é descobrir os valores de , e que satisfazem essas três equações.
Passo 2
Primeiro, vamos usar as condições dadas para montar um sistema de equações. Substituindo cada valor de e na forma geral do polinômio, temos:
Para e :
Para e :
Para e :
Agora, temos um sistema de três equações com três incógnitas:
Passo 3
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, podemos eliminar subtraindo a primeira equação da segunda e da terceira.
Subtraindo a primeira equação da segunda:
çã
Subtraindo a primeira equação da terceira:
çã
Passo 4
Agora temos um sistema com duas equações:
çãçã
Vamos subtrair a Equação 4 da Equação 5 para eliminar :
Agora que temos , substituímos na Equação 4 para encontrar :
Passo 5
Com os valores de e encontrados, vamos usar uma das equações iniciais para encontrar . Vamos usar a primeira:
Resposta
Então, o polinômio que satisfaz as condições dadas é: