Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
f(x) = (e^(sen(2 x)) * raiz(x)) / (e^(cos(3 x)))

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções que são combinações de exponenciais, funções trigonométricas e raízes. Para resolver isso, vamos usar a regra do quociente, a regra da cadeia e propriedades de exponenciais e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Podemos escrever:
Isso porque . Agora, nossa função ficou mais simples: .

Passo 3

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Aqui, temos:

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar . Para derivar , usamos a regra da cadeia. A derivada de é .
Então, precisamos encontrar , onde .
Portanto,

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de é .
Então,

Passo 6

Aplicando a regra do produto:
Substituindo , , e :

Passo 7

Podemos fatorar para simplificar:

Passo 8

Se quisermos, podemos deixar assim ou expressar de outra forma, mas essa já é uma resposta simplificada e correta.

Resposta

A derivada da função é

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