Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções que são combinações de exponenciais, funções trigonométricas e raízes. Para resolver isso, vamos usar a regra do quociente, a regra da cadeia e propriedades de exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Podemos escrever:
Isso porque
. Agora, nossa função ficou mais simples:
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Aqui, temos:
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar
. Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
.
Então, precisamos encontrar
, onde
.
Portanto,
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
.
Então,
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 7
Podemos fatorar
para simplificar:
Passo 8
Se quisermos, podemos deixar assim ou expressar de outra forma, mas essa já é uma resposta simplificada e correta.
Resposta
A derivada da função é