.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A gente precisa calcular a integral definida de no intervalo de até . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, onde trabalhamos com a antiderivada de funções. Para resolver, vamos integrar cada termo separadamente e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral de forma mais clara:
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:

Passo 3

Vamos começar integrando . Sabemos que é o mesmo que . A regra de integração para potências de é:
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos integrar . Podemos reescrever esse termo como . Usando a mesma regra de integração:

Passo 5

Juntando as duas integrais, temos a antiderivada completa:
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a 25.

Passo 6

Primeiro, calculamos a antiderivada em :

Passo 7

Em seguida, calculamos a antiderivada em :

Passo 8

Agora, subtraímos o valor em do valor em :

Resposta

A integral definida de de até é aproximadamente .

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Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto (1,1,1 )
Determine as derivadas parciais para a função
.
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