(1,25) integral(7 raizx-3x^3) d x.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A gente precisa calcular a integral definida de no intervalo de até . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, onde trabalhamos com a antiderivada de funções. Para resolver, vamos integrar cada termo separadamente e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral de forma mais clara:
integral1^25 (7 raizx - 3x^3) dx
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral1^25 7 raizx , dx - integral1^25 3x^3 , dx

Passo 3

Vamos começar integrando integral x^n dx = x^n+1n+1 + C . Sabemos que integral 7 x^1/2 dx = 7 cdot x^3/23/2 = 143 x^3/2 é o mesmo que . A regra de integração para potências de é:
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos integrar integral -3 x^-3 dx = -3 cdot x^-2-2 = 32 x^-2 = 32 cdot 1x^2 . Podemos reescrever esse termo como . Usando a mesma regra de integração:

Passo 5

Juntando as duas integrais, temos a antiderivada completa:
143 x^3/2 + 32 cdot 1x^2
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a 25.

Passo 6

Primeiro, calculamos a antiderivada em 143 cdot (25)^3/2 + 32 cdot 1(25)^2 = 143 cdot 125 + 32 cdot 1625 :
= 17503 + 31250 approx 583,33 + 0,0024 approx 583,3324

Passo 7

Em seguida, calculamos a antiderivada em 143 cdot 1^3/2 + 32 cdot 11^2 = 143 + 32 :
= 286 + 96 = 376 approx 6,1667

Passo 8

Agora, subtraímos o valor em 583,3324 - 6,1667 = 577,1657 do valor em :

Resposta

A integral definida de de até é aproximadamente .

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