.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral definida de
de 1 a 2. Isso envolve cálculo integral, especificamente integração por substituição. Vamos precisar lembrar como fazer essa substituição para simplificar a integral e encontrar a área sob essa curva entre esses limites.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a conta. Olha só, temos
dentro da raiz, então vamos chamar essa parte de
. Então:
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Percebeu? Isso é útil porque temos
na nossa integral original.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a integral em termos de
. Do passo anterior, conseguimos que
, então:
Substituindo na integral original:
Precisamos agora calcular os novos limites de integração. Quando
:
E quando
:
Então, nossa integral fica:
Passo 4
Vamos resolver a integral
. Sabemos que
, e a integral de
é
. Então:
Agora, multiplicamos pelo
que estava na frente:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de 2 a 5:
Calculando cada termo:
Então:
Resposta
A integral definida de
de 1 a 2 é:
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