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Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral definida de de 1 a 2. Isso envolve cálculo integral, especificamente integração por substituição. Vamos precisar lembrar como fazer essa substituição para simplificar a integral e encontrar a área sob essa curva entre esses limites.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a conta. Olha só, temos dentro da raiz, então vamos chamar essa parte de . Então:
Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Percebeu? Isso é útil porque temos na nossa integral original.

Passo 3

Agora, vamos reescrever a integral em termos de . Do passo anterior, conseguimos que , então:
Substituindo na integral original:
Precisamos agora calcular os novos limites de integração. Quando :
E quando :
Então, nossa integral fica:

Passo 4

Vamos resolver a integral . Sabemos que , e a integral de é . Então:
Agora, multiplicamos pelo que estava na frente:

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de 2 a 5:
Calculando cada termo:
Então:

Resposta

A integral definida de de 1 a 2 é:

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Calcule o volume do sólido obtido por rotacionar, em torno do eixo y. conjunto dos pares tais que