Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto (1,1,1 )
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos a equação do plano tangente à superfície no ponto (1, 1, 1). Para isso, vamos usar um pouco de cálculo diferencial, mais especificamente o conceito de derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Isso nos ajudará a entender como a superfície se comporta perto do ponto dado.
A função que temos é:
Vamos calcular a derivada parcial em relação a :
Agora, a derivada parcial em relação a :
Passo 3
Em seguida, vamos avaliar essas derivadas no ponto específico (1, 1, 1).
Para em (1,1):
Para em (1,1):
Passo 4
Agora que temos as derivadas parciais no ponto, podemos montar a equação do plano tangente. A fórmula geral para o plano tangente em um ponto é:
Substituindo os valores que temos:
Então:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão para deixar a equação mais clara:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície no ponto (1, 1, 1) é: