.
Passo 1
Estamos resolvendo a integral
. Vamos usar o conteúdo de frações parciais para simplificar essa expressão e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que, multiplicados, dão
e, somados, dão
. Esses números são
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos expressar a fração
como uma soma de frações parciais:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum
para eliminar as frações:
Passo 5
Agora, vamos encontrar os valores de
e
. Podemos escolher valores de
que simplificam a equação:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Substituímos os valores de
e
na expressão de frações parciais:
Passo 7
Agora, integramos cada termo separadamente:
As integrais resultam em logaritmos:
Passo 8
Por fim, multiplicamos toda a expressão por
(que é
):
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A integral vale:
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