(1,25) integral x+3x^2+x-2 d x.

Passo 1

Estamos resolvendo a integral . Vamos usar o conteúdo de frações parciais para simplificar essa expressão e facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) . Procuramos dois números que, multiplicados, dão e, somados, dão . Esses números são e . Então:

Passo 3

Agora, vamos expressar a fração x + 3(x + 2)(x - 1) = Ax + 2 + Bx - 1 como uma soma de frações parciais:

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum x + 3 = A(x - 1) + B(x + 2) para eliminar as frações:

Passo 5

Agora, vamos encontrar os valores de 1 + 3 = A(1 - 1) + B(1 + 2) 4 = 0 + 3B B = 43 e -2 + 3 = A(-2 - 1) + B(-2 + 2) 1 = -3A + 0 A = -13 . Podemos escolher valores de que simplificam a equação:
  • Para :
  • Para :

Passo 6

Substituímos os valores de x + 3x^2 + x - 2 = -13 cdot 1x + 2 + 43 cdot 1x - 1 e na expressão de frações parciais:

Passo 7

Agora, integramos cada termo separadamente:
integral x + 3x^2 + x - 2 , dx = -13 integral 1x + 2 , dx + 43 integral 1x - 1 , dx
As integrais resultam em logaritmos:
-13 ln|x + 2| + 43 ln|x - 1| + C

Passo 8

Por fim, multiplicamos toda a expressão por 1,25 ( -13 ln|x + 2| + 43 ln|x - 1| ) + C (que é -512 ln|x + 2| + 53 ln|x - 1| + C ):
Simplificando os coeficientes:

Resposta

A integral vale:
-512 ln|x + 2| + 53 ln|x - 1| + C

Exercícios relacionados