O índice de sensação térmica W é a temperatura sentida quando a temperatura real é
e a velocidade do vento é v
. Portanto, podemos escrever
. A função que modela o índice é tal que
Quando
, quanto você espera que a temperatura aparente caia se a temperatura real decrescer em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o índice de sensação térmica, que é a temperatura que a gente sente levando em conta a temperatura real e a velocidade do vento. A gente precisa usar uma função que relaciona esses dois fatores para descobrir quanto a “temperatura sentida” muda quando a temperatura real diminui. Para resolver, vamos usar derivadas parciais, que ajudam a entender como uma variável afeta outra quando as demais estão constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que a gente tem:
. Isso significa que a taxa de variação do índice de sensação térmica
em relação à temperatura real
depende da velocidade do vento
. Como a velocidade do vento está fixa em
, podemos calcular esse valor específico.
Passo 3
Vamos substituir
na fórmula:
Precisamos calcular
. Vamos usar uma calculadora:
Agora, substituímos de volta:
Passo 4
Agora, queremos saber quanto a temperatura aparente cai quando a temperatura real diminui
. Isso é dado por:
Sabemos que
(já que a temperatura está caindo). Então:
Isso significa que a temperatura aparente vai diminuir aproximadamente
.
Resposta
A temperatura aparente cai aproximadamente
.
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