O índice de sensação térmica W é a temperatura sentida quando a temperatura real é T( ^circ C) e a velocidade do vento é v (km / h). Portanto, podemos escrever W=f(T, v). A função que modela o índice é tal que partial Wpartial T=0,6215+0,3965 v^0,16 Quando v=30 km / h, quanto você espera que a temperatura aparente caia se a temperatura real decrescer em 1 ^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o índice de sensação térmica, que é a temperatura que a gente sente levando em conta a temperatura real e a velocidade do vento. A gente precisa usar uma função que relaciona esses dois fatores para descobrir quanto a “temperatura sentida” muda quando a temperatura real diminui. Para resolver, vamos usar derivadas parciais, que ajudam a entender como uma variável afeta outra quando as demais estão constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que a gente tem: partial Wpartial T = 0,6215 + 0,3965 , v^0,16. Isso significa que a taxa de variação do índice de sensação térmica W em relação à temperatura real T depende da velocidade do vento v. Como a velocidade do vento está fixa em 30 , km/h, podemos calcular esse valor específico.

Passo 3

Vamos substituir v = 30 na fórmula:
partial Wpartial T = 0,6215 + 0,3965 times 30^0,16
Precisamos calcular 30^0,16. Vamos usar uma calculadora:
30^0,16 approx 1,906
Agora, substituímos de volta:
partial Wpartial T = 0,6215 + 0,3965 times 1,906 approx 0,6215 + 0,7563 approx 1,3778

Passo 4

Agora, queremos saber quanto a temperatura aparente cai quando a temperatura real diminui 1,^circC. Isso é dado por:
De
Sabemos que De (já que a temperatura está caindo). Então:
De
Isso significa que a temperatura aparente vai diminuir aproximadamente 1,38,^circC.

Resposta

A temperatura aparente cai aproximadamente 1,38,^circC.

Exercícios relacionados