Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão apresenta a seguinte expressão:
Aqui, estamos lidando com o conceito de limite e continuidade de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites e verificar se a função é contínua no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que essa expressão está nos dizendo. Temos:
Para encontrar o limite
, vamos isolar esse limite dividindo ambos os lados da equação por 25:
Então, o limite de
quando
se aproxima de 3 é
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o valor da função no ponto
:
Isso significa que, quando substituímos
por 3 na função
, obtemos 4.
Passo 4
Para verificar a continuidade da função
no ponto
, precisamos comparar o limite da função quando
se aproxima de 3 com o valor da função nesse ponto. A função é contínua em
se:
Passo 5
Vamos substituir os valores que encontramos:
Comparando:
Já que os dois valores não são iguais, a função
não é contínua no ponto
.
Resposta
A função
não é contínua em
, pois o limite quando
se aproxima de 3 é
, que é diferente do valor da função nesse ponto, que é 4.
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Se