25 lim x 3 f(x)=6 neq 4=f(3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão apresenta a seguinte expressão:
25 lim x 3 f(x) = 6 neq 4 = f(3)
Aqui, estamos lidando com o conceito de limite e continuidade de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites e verificar se a função é contínua no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que essa expressão está nos dizendo. Temos:
25 lim x 3 f(x) = 6
Para encontrar o limite lim x 3 f(x) = 625, vamos isolar esse limite dividindo ambos os lados da equação por 25:
Então, o limite de quando se aproxima de 3 é .

Passo 3

Agora, vamos analisar o valor da função no ponto f(3) = 4:
Isso significa que, quando substituímos por 3 na função , obtemos 4.

Passo 4

Para verificar a continuidade da função lim x 3 f(x) = f(3) no ponto , precisamos comparar o limite da função quando se aproxima de 3 com o valor da função nesse ponto. A função é contínua em se:

Passo 5

Vamos substituir os valores que encontramos:
lim x 3 f(x) = 625 e f(3) = 4
Comparando:
625 neq 4
Já que os dois valores não são iguais, a função não é contínua no ponto .

Resposta

A função não é contínua em , pois o limite quando se aproxima de 3 é , que é diferente do valor da função nesse ponto, que é 4.

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