29 lim x 0 f(x)=1 neq 0=f(0)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem uma função onde o limite quando se aproxima de 0 é 1, ou seja, . Mas, o valor da função em 0 é diferente desse limite: . O assunto aqui é continuidade de funções, e vamos precisar entender o que é para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se três condições forem atendidas:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .

Passo 3

No nosso caso, queremos saber se é contínua em . Vamos verificar as três condições:
  1. está definida? Sim, porque foi dado que .
  2. O limite de quando se aproxima de 0 existe? Sim, foi dado que .
  3. O limite é igual a ? Aqui é que pode ter um problema. O limite é 1 e é 0.

Passo 4

Como o terceiro ponto não é atendido (porque 1 não é igual a 0), podemos concluir que a função não é contínua em .

Resposta

A função não é contínua em porque o limite de quando se aproxima de 0 não é igual ao valor da função em 0.

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