Se
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que, para
, o limite de
quando
se aproxima de
é igual a
, que também é igual a
. Vamos usar o conceito de continuidade de funções para entender isso. Para resolver, precisamos lembrar que uma função é contínua em um ponto se o limite quando
se aproxima desse ponto for igual ao valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa o limite de uma função em um ponto. Dizemos que
se, conforme
se aproxima de
, os valores de
se aproximam de
.
Passo 3
Agora, para a função ser contínua em
, precisamos que três condições sejam atendidas:
-
está definida. -
existe. -
.
No enunciado, já nos dizem que
e que
.
Passo 4
Vamos verificar as condições:
-
está definida? Sim, porque e , então não há divisão por zero. - O limite existe? Sim, foi dado que
. - O limite é igual a
? Sim, ambos são .
Passo 5
Com todas as três condições satisfeitas, podemos concluir que a função
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua para todo
, já que
.