V(t) = 50 + 5t ; A(t) = 0,5t

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que o exercício nos deu. Temos duas funções:
O conteúdo aqui envolve cinemática, especificamente as relações entre velocidade e aceleração. Vamos precisar entender como essas duas funções se relacionam ao longo do tempo para resolver o que o exercício pede.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada função representa:
  • é a velocidade em função do tempo .
  • é a aceleração em função do tempo .
Sabemos que, na física, a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Vamos verificar se isso acontece aqui.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de para encontrar a aceleração:
Então, a aceleração derivada de é constante e igual a 5.

Passo 4

Agora, vamos comparar com a função de aceleração dada no exercício:
Percebemos que não é constante, o que difere da aceleração derivada de . Isso significa que há uma inconsistência entre as duas funções fornecidas.

Passo 5

Para resolver essa inconsistência, podemos igualar a aceleração derivada de à dada e encontrar o tempo onde isso acontece:
Resolvendo para :
Então, em unidades de tempo (por exemplo, segundos), a aceleração derivada de iguala-se à fornecida.

Resposta

O tempo em que a aceleração derivada de iguala-se a é 10 unidades de tempo.

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