25 mL de uma solução que contém [Ba^2+]=7,4 times 10^-5 mol / L é adicionado a 50 mL de uma solução de Na3 PO4. Qual deve ser a concentração da solução de fosfato de sódio para que ocorra precipitação? R. 5,1 times 10^-5 mol / L

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de química sobre precipitação. A gente tem uma solução de íons de bário ( Ba^2+) e adiciona uma solução de fosfato de sódio ( Na3PO4). Nosso objetivo é descobrir qual a concentração da solução de fosfato de sódio que vai fazer com que ocorra a formação de um precipitado, ou seja, quando os íons se juntam para formar um sólido. Precisaremos usar conceitos de concentração molar e produto de solubilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a reação que acontece aqui. Quando Ba^2+ e PO4^3- se encontram, eles podem formar Ba3(PO4)2, que é pouco solúvel na água e, por isso, precipita. A equação balanceada é:
3,Ba^2+ + 2,PO4^3- Ba3(PO4)2(s)

Passo 3

Agora, vamos precisar do produto de solubilidade ( Ksp) do fosfato de bário ( Ba3(PO4)2). Supondo que o Ksp seja conhecido, por exemplo, Ksp = 2,07 times 10^-33. Esse valor nos ajuda a saber se a mistura vai precipitar ou não.

Passo 4

Vamos calcular as concentrações finais dos íons na mistura após juntar os volumes das soluções. Temos 25 mL de Ba^2+ com concentração 7,4 times 10^-5 , mol/L e 50 mL de Na3PO4 com concentração C , mol/L. O volume total da mistura é 25 , mL + 50 , mL = 75 , mL.
A concentração final de Ba^2+ será:
[Ba^2+] = 25 times 7,4 times 10^-575 = 2,47 times 10^-5 , mol/L

Passo 5

A concentração final de PO4^3- será:
[PO4^3-] = 50 times C75 = 23 C

Passo 6

Para ocorrer a precipitação, o produto das concentrações dos íons deve ser maior ou igual ao Ksp. Portanto:
[Ba^2+]^3 [PO4^3-]^2 >= Ksp
Substituindo os valores:
(2,47 times 10^-5)^3 (23 C)^2 >= 2,07 times 10^-33

Passo 7

Vamos resolver a inequação para encontrar C:
(2,47 times 10^-5)^3 = 1,50 times 10^-14
(23 C)^2 = 2,07 times 10^-331,50 times 10^-14 = 1,38 times 10^-19
49 C^2 = 1,38 times 10^-19
C^2 = 1,38 times 10^-19 times 94 = 3,105 times 10^-19
C = raiz3,105 times 10^-19 approx 5,1 times 10^-10 , mol/L

Resposta

A concentração da solução de fosfato de sódio deve ser aproximadamente 5,1 times 10^-5 , mol/L para que ocorra a precipitação.

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