Um partícula de massa 40 g move-se com uma frequência de em uma trajetória de 15 cm . Considerando o centro da trajetória na posição de um sistema cartesiano de referência. Determine o vetor aceleração resultante sobre esta partícula. RESPOSTAS FINAIS:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula com massa de 40 g que está se movendo em uma trajetória circular de 15 cm com uma frequência que muda com o tempo, dada por Hz. Nosso objetivo é encontrar o vetor aceleração resultante que atua nessa partícula. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular, especificamente aceleração centrípeta e aceleração tangencial.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade angular ( ) da partícula. A velocidade angular está relacionada com a frequência pela fórmula:
Substituindo a expressão de :

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta ( ). A aceleração centrípeta é dada por:
Onde cm = 0,15 m. Então:

Passo 4

Além da centrípeta, como a frequência está mudando com o tempo, também temos uma aceleração tangencial ( ). Ela é calculada pela derivada da velocidade angular em relação ao tempo multiplicada pelo raio:
Primeiro, encontramos a derivada de :
Então:

Passo 5

Para encontrar o vetor aceleração resultante ( ), combinamos as componentes centrípeta e tangencial. Em coordenadas cartesianas, se considerarmos que a partícula está se movendo no sentido positivo do eixo , a aceleração centrípeta aponta para o centro da trajetória (negativo de ) e a aceleração tangencial é perpendicular a ela.
Então:
Onde e são os vetores unitários nas direções radial e tangencial, respectivamente.

Resposta

O vetor aceleração resultante sobre a partícula é dado por:

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Um a partícula tem movimento circular uniforme sobre uma circunferência de raio 2,0 metros. Sabendo que a partícula efetua 900 revoluções ( 900 voltas) em 3,0 minutos, obtenha:
(d) a velocidade linear