Um partícula de massa 40 g move-se com uma frequência de
em uma trajetória de 15 cm . Considerando o centro da trajetória na posição
de um sistema cartesiano de referência. Determine o vetor aceleração resultante sobre esta partícula. RESPOSTAS FINAIS:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula com massa de 40 g que está se movendo em uma trajetória circular de 15 cm com uma frequência que muda com o tempo, dada por
Hz. Nosso objetivo é encontrar o vetor aceleração resultante que atua nessa partícula. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular, especificamente aceleração centrípeta e aceleração tangencial.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade angular (
) da partícula. A velocidade angular está relacionada com a frequência pela fórmula:
Substituindo a expressão de
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta (
). A aceleração centrípeta é dada por:
Onde
cm = 0,15 m. Então:
Passo 4
Além da centrípeta, como a frequência está mudando com o tempo, também temos uma aceleração tangencial (
). Ela é calculada pela derivada da velocidade angular em relação ao tempo multiplicada pelo raio:
Primeiro, encontramos a derivada de
:
Então:
Passo 5
Para encontrar o vetor aceleração resultante (
), combinamos as componentes centrípeta e tangencial. Em coordenadas cartesianas, se considerarmos que a partícula está se movendo no sentido positivo do eixo
, a aceleração centrípeta aponta para o centro da trajetória (negativo de
) e a aceleração tangencial é perpendicular a ela.
Então:
Onde
e
são os vetores unitários nas direções radial e tangencial, respectivamente.
Resposta
O vetor aceleração resultante sobre a partícula é dado por:
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(a) a frequência em Hz
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(d) a velocidade linear
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