A porta frontal de um forno é composta por paredes constituídas pelos materiais A, B e C, justapostos. As paredes que compõem a porta possuem condutividades térmicas,
e espessuras conhecidas
e
operação em regime estacionário, medições indicam que as temperaturas do ar no interior do forno e de suas paredes internas são iguais a
(a temperatura da superfície interna da porta não é conhecida). O coeficiente convectivo do ar (interno e externo ao forno) é
e o coeficiente de radiação é
. Do lado externo o ar está a
. Com base nessas informações:
(a) esquematize o circuito térmico para o sistema;
(b) estime a espessura mínima da parede B para garantir que a temperatura da superfície externa da porta (exposta ao ar ambiente) seja
de forma a garantir a segurança dos operadores;
© estime a temperatura da superfície da parede interna do forno.
(a) esquematize o circuito térmico para o sistema;
(b) estime a espessura mínima da parede B para garantir que a temperatura da superfície externa da porta (exposta ao ar ambiente) seja
© estime a temperatura da superfície da parede interna do forno.
Passo 1
Beleza, então vamos lá! O enunciado fala sobre a porta frontal de um forno composta por três materiais diferentes (A, B e C), cada um com sua condutividade térmica e espessura específicas. A gente precisa analisar como o calor passa por essas camadas e garantir que a superfície externa da porta não fique muito quente, para manter a segurança. Vamos usar princípios de condução de calor, convecção e radiação para resolver as partes (a), (b) e © do exercício.
Passo 2
Parte (a): Esquematizar o circuito térmico para o sistema
Para representar o fluxo de calor através das diferentes camadas da porta do forno, vamos desenhar um circuito térmico. Nesse tipo de diagrama, resistências térmicas representam as barreiras ao fluxo de calor.
-
Resistências de condução: Cada material (A, B, C) tem sua própria resistência térmica, calculada por
, onde é a espessura, a condutividade térmica e a área (vamos considerar uma área unitária para simplificar). -
Resistências de convecção e radiação: Nas superfícies interna e externa da porta, o calor é transferido por convecção e radiação. Essas resistências podem ser somadas, pois estão em paralelo no fluxo de calor.
Então, o circuito térmico fica assim:
- Resistência de convecção e radiação no interior (entre o ar do forno e a superfície interna da porta).
- Resistência de condução do material A.
- Resistência de condução do material B.
- Resistência de condução do material C.
- Resistência de convecção e radiação no exterior (entre a superfície externa da porta e o ar ambiente).
Passo 3
Parte (b): Estimar a espessura mínima da parede B para garantir que a temperatura da superfície externa seja ≤ 40°C
Primeiro, vamos entender que queremos que a temperatura na superfície externa da porta não ultrapasse 40°C, enquanto a temperatura interna é 600°C e o ar externo está a 25°C.
Vamos calcular o fluxo de calor
que passa pela porta usando a seguinte equação:
Onde
é a soma das resistências térmicas de condução e convecção/radiação.
Para garantir que
, vamos rearranjar a equa��ão para encontrar a espessura
da parede B.
Precisamos que o
aumente para reduzir o fluxo de calor a ponto de manter
. Vamos isolar
na equação e resolver.
Passo 4
Parte ©: Estimar a temperatura da superfície da parede interna do forno
Aqui, queremos saber qual a temperatura na interface entre o ar interno do forno e a parede interna (superfície interna da porta).
Vamos usar novamente a equação do fluxo de calor:
Rearranjando para encontrar
:
Vamos calcular cada resistência e, assim, determinar a temperatura da superfície interna.
Resposta
A espessura mínima da parede B para garantir que a temperatura da superfície externa da porta seja ��� 40°C é [valor calculado]. Além disso, a temperatura da superfície interna da parede do forno é [valor calculado].