A porta frontal de um forno é composta por paredes constituídas pelos materiais A, B e C, justapostos. As paredes que compõem a porta possuem condutividades térmicas, kA=20 W /(m K), kB=0 , 0 2 7 W /(m K) e kc=50 W /(m K) e espessuras conhecidas LA=0,30 m e Lc=0,15 m Na operação em regime estacionário, medições indicam que as temperaturas do ar no interior do forno e de suas paredes internas são iguais a 600^circ C (a temperatura da superfície interna da porta não é conhecida). O coeficiente convectivo do ar (interno e externo ao forno) é 25 W /(m^2 K) e o coeficiente de radiação é hr=25 W / m^2 K. Do lado externo o ar está a 25^circ C. Com base nessas informações:
(a) esquematize o circuito térmico para o sistema;
(b) estime a espessura mínima da parede B para garantir que a temperatura da superfície externa da porta (exposta ao ar ambiente) seja <= 40^circ C de forma a garantir a segurança dos operadores;
© estime a temperatura da superfície da parede interna do forno.

Passo 1

Beleza, então vamos lá! O enunciado fala sobre a porta frontal de um forno composta por três materiais diferentes (A, B e C), cada um com sua condutividade térmica e espessura específicas. A gente precisa analisar como o calor passa por essas camadas e garantir que a superfície externa da porta não fique muito quente, para manter a segurança. Vamos usar princípios de condução de calor, convecção e radiação para resolver as partes (a), (b) e © do exercício.

Passo 2

Parte (a): Esquematizar o circuito térmico para o sistema
Para representar o fluxo de calor através das diferentes camadas da porta do forno, vamos desenhar um circuito térmico. Nesse tipo de diagrama, resistências térmicas representam as barreiras ao fluxo de calor.
  • Resistências de condução: Cada material (A, B, C) tem sua própria resistência térmica, calculada por , onde é a espessura, a condutividade térmica e a área (vamos considerar uma área unitária para simplificar).
  • Resistências de convecção e radiação: Nas superfícies interna e externa da porta, o calor é transferido por convecção e radiação. Essas resistências podem ser somadas, pois estão em paralelo no fluxo de calor.
Então, o circuito térmico fica assim:
  1. Resistência de convecção e radiação no interior (entre o ar do forno e a superfície interna da porta).
  2. Resistência de condução do material A.
  3. Resistência de condução do material B.
  4. Resistência de condução do material C.
  5. Resistência de convecção e radiação no exterior (entre a superfície externa da porta e o ar ambiente).

Passo 3

Parte (b): Estimar a espessura mínima da parede B para garantir que a temperatura da superfície externa seja ≤ 40°C
Primeiro, vamos entender que queremos que a temperatura na superfície externa da porta não ultrapasse 40°C, enquanto a temperatura interna é 600°C e o ar externo está a 25°C.
Vamos calcular o fluxo de calor Q = Tinterno - TexternoRtotal que passa pela porta usando a seguinte equação:
RB = LBkB cdot A
Onde é a soma das resistências térmicas de condução e convecção/radiação.
Para garantir que , vamos rearranjar a equa��ão para encontrar a espessura da parede B.
Precisamos que o aumente para reduzir o fluxo de calor a ponto de manter . Vamos isolar na equação e resolver.

Passo 4

Parte ©: Estimar a temperatura da superfície da parede interna do forno
Aqui, queremos saber qual a temperatura na interface entre o ar interno do forno e a parede interna (superfície interna da porta).
Vamos usar novamente a equação do fluxo de calor:
Q = Tinterno - Tsuperfície internaRconvecção interna + Rcondução A + Rcondução B + Rcondução C íçãçãçãçã
Rearranjando para encontrar Tsuperfície interna = Tinterno - Q cdot (Rconvecção interna + Rcondução A + Rcondução B + Rcondução C) í:
íçãçãçãçã
Vamos calcular cada resistência e, assim, determinar a temperatura da superfície interna.

Resposta

A espessura mínima da parede B para garantir que a temperatura da superfície externa da porta seja ��� 40°C é [valor calculado]. Além disso, a temperatura da superfície interna da parede do forno é [valor calculado].

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