(3) (25.0 pontos) Ar é admitido em um compressor que opera em regime permanente com uma pressão de 1 bar, temperatura igual a 290 K e a uma velocidade de 6 m / s por uma entrada cuja área é de 0,1 m^2. Na saída a pressão é de 7 bar, a temperatura é 450 K e a velocidade é 2 m / s. A transferência de calor do compressor para a sua vizinhança ocorre a uma taxa de 180 kJ / min. Empregando o modelo de gás ideal, calcule a potência de entrada do compressor em kW . ( 1 bar =10^5 Pa)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre termodinâmica de compressores! A gente tem um compressor operando de forma contínua (ou seja, regime permanente) e precisa descobrir qual é a potência de entrada desse compressor. Para isso, vamos usar a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos, que basicamente relaciona a energia que entra e sai do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • Entrada:
    • Pressão,
    • Temperatura,
    • Velocidade,
    • Área,
  • Saída:
    • Pressão,
    • Temperatura,
    • Velocidade,
  • Transferência de calor:
    • (convertendo para kW)

Passo 3

Vamos aplicar a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos, que é dada por:
dotQ - dotW = dotm ( h2 - h1 ) + 12 dotm ( V2^2 - V1^2 )
Onde:
  • dotW = dotQ - dotm ( h2 - h1 ) - 12 dotm ( V2^2 - V1^2 ) é a taxa de transferência de calor
  • é a potência de entrada (o que queremos encontrar)
  • é a taxa de massa
  • é a entalpia específica
  • é a velocidade
Rearranjando para encontrar :

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar a taxa de massa dotm = rho1 , V1 , A1 . Para isso, usamos a equação de continuidade:
rho = PR , T
Mas como estamos lidando com gás ideal, a densidade rho1 = P1R , T1 = 10^5287 times 290 approx 1,2 , kg/m^3 pode ser encontrada usando a equação de estado dos gases ideais:
dotm = 1,2 times 6 times 0,1 = 0,72 , kg/s
Onde é a constante específica dos gases. Para o ar, .
Calculando :
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular as entalpias específicas h = cp , T e h1 = 1005 times 290 = 291450 , J/kg . Para gás ideal, a entalpia depende só da temperatura:
h2 = 1005 times 450 = 452250 , J/kg
Onde é a capacidade térmica a pressão constante. Para o ar, .
Então,

Passo 6

Vamos calcular os termos de energia cinética:
12 dotm (V2^2 - V1^2) = 12 times 0,72 times (2^2 - 6^2) = 12 times 0,72 times (4 - 36) = 12 times 0,72 times (-32) = -11,52 , W

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na equação da potência de entrada:
dotW = 3 - 0,72 times (452250 - 291450) - 11,52
Calculando 452250 - 291450 = 160800 , J/kg :
dotW = 3 - 0,72 times 160800 - 11,52 = 3 - 115776 - 11,52 = -115,784 , kW
Então,
O valor negativo indica que a potência está sendo fornecida ao compressor.

Resposta

A potência de entrada do compressor é aproximadamente 115,78 kW.

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