(3) (25.0 pontos) Ar é admitido em um compressor que opera em regime permanente com uma pressão de 1 bar, temperatura igual a 290 K e a uma velocidade de
por uma entrada cuja área é de
. Na saída a pressão é de 7 bar, a temperatura é 450 K e a velocidade é
. A transferência de calor do compressor para a sua vizinhança ocorre a uma taxa de
. Empregando o modelo de gás ideal, calcule a potência de entrada do compressor em kW . ( 1 bar
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre termodinâmica de compressores! A gente tem um compressor operando de forma contínua (ou seja, regime permanente) e precisa descobrir qual é a potência de entrada desse compressor. Para isso, vamos usar a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos, que basicamente relaciona a energia que entra e sai do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
-
Entrada:
- Pressão,
- Temperatura,
- Velocidade,
- Área,
- Pressão,
-
Saída:
- Pressão,
- Temperatura,
- Velocidade,
- Pressão,
-
Transferência de calor:
-
(convertendo para kW)
-
Passo 3
Vamos aplicar a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos, que é dada por:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor -
é a potência de entrada (o que queremos encontrar) -
é a taxa de massa -
é a entalpia específica -
é a velocidade
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar a taxa de massa
. Para isso, usamos a equação de continuidade:
Mas como estamos lidando com gás ideal, a densidade
pode ser encontrada usando a equação de estado dos gases ideais:
Onde
é a constante específica dos gases. Para o ar,
.
Calculando
:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular as entalpias específicas
e
. Para gás ideal, a entalpia depende só da temperatura:
Onde
é a capacidade térmica a pressão constante. Para o ar,
.
Então,
Passo 6
Vamos calcular os termos de energia cinética:
Passo 7
Agora, substituímos todos os valores na equação da potência de entrada:
Calculando
:
Então,
O valor negativo indica que a potência está sendo fornecida ao compressor.
Resposta
A potência de entrada do compressor é aproximadamente 115,78 kW.