(25 pontos) Para um campo de velocidade idealizado, dado por
onde
e
, y e z são dados em metros, e
em segundos, determine:
d) a rotação de uma partícula fluida no ponto
, no instante
.
d) a rotação de uma partícula fluida no ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a rotação de uma partícula fluida em um determinado ponto e instante, utilizando um campo de velocidade definido. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo vetorial, especificamente o conceito de rotacional ou vorticidade. Para resolver isso, vamos precisar calcular o rotacional do campo de velocidade
no ponto
no instante
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o rotacional. O rotacional de um campo de velocidade
, denotado por
, nos dá uma medida da tendência das partículas do fluido de girar em torno de um ponto. Em termos simples, ele nos diz quão “rotativo” está o fluxo no ponto considerado.
Passo 3
Vamos escrever o campo de velocidade dado:
com os valores:
E as variáveis
,
,
em metros,
em segundos.
Passo 4
Para encontrar o rotacional
, usamos a seguinte fórmula em coordenadas cartesianas:
Passo 5
Vamos calcular cada componente do rotacional:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores de
,
,
e as coordenadas do ponto
no instante
:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Resposta
A rotação da partícula fluida no ponto
no instante
é:
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Para a função corrente dada por:
Responda o que se pede:
d) Qual o significado geométrico da função corrente com um valor constante? (0,5 pt)
d) Qual o significado geométrico da função corrente com um valor constante? (0,5 pt)
Dois tanques com água a
são conectados por um tubo capilar de 4 mm de diâmetro e
de comprimento. A superficie do tanque 1 está 30 cm acima da superficie do tanque 2. Despreze as perdas localizadas. Responda os itens a seguir:
b) Estime a vazão
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(25 pontos) Para um campo de velocidade idealizado, dado por
onde
e
, y e z são dados em metros, e
em segundos, determine:
a) este campo representa um possível escoamento incompressivel? Comprove matematicamente sua resposta.
a) este campo representa um possível escoamento incompressivel? Comprove matematicamente sua resposta.
(25 pontos) Para um campo de velocidade idealizado, dado por
onde
e
, y e z são dados em metros, e
em segundos, determine:
c) a aceleração local de uma partícula fluida no ponto , no instante
.
c) a aceleração local de uma partícula fluida no ponto