(25 pontos) Para um campo de velocidade idealizado, dado por
onde
e
, y e z são dados em metros, e
em segundos, determine:
c) a aceleração local de uma partícula fluida no ponto
, no instante
.
c) a aceleração local de uma partícula fluida no ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos pede para encontrar a aceleração local de uma partícula de fluido em um ponto específico e em um instante determinado. Isso faz parte da Mecânica dos Fluidos, mais especificamente no estudo do movimento das partículas no fluido. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a aceleração local usando o campo de velocidade fornecido.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a aceleração local. Na Mecânica dos Fluidos, a aceleração total de uma partícula de fluido tem duas partes: a aceleração local e a aceleração convectiva. A aceleração local é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo mantido o ponto fixo no espaço. Matematicamente, é a derivada parcial do vetor velocidade
em relação ao tempo
:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o campo de velocidade fornecido:
Onde:
-
-
-
-
, , estão em metros -
est�� em segundos
Nossa tarefa é encontrar
nesse ponto específico.
Passo 4
Vamos calcular a derivada parcial de cada componente da velocidade em relação ao tempo
.
Primeiro, a componente
:
Derivando em relação a
:
Segundo, a componente
:
Derivando em relação a
:
Por último, a componente
:
Derivando em relação a
:
Isso porque
não depende de
.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores de
,
, e
nas derivadas que encontramos:
Passo 6
Em seguida, precisamos avaliar essas derivadas no ponto
e no instante
.
Calculando cada componente:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora, vamos juntar as componentes para formar o vetor aceleração local:
Substituindo os valores calculados:
Resposta
A aceleração local da partícula fluida no ponto
no instante
é:
Exercícios relacionados
(25 pontos) Para um campo de velocidade idealizado, dado por
onde
e
, y e z são dados em metros, e
em segundos, determine:
a) este campo representa um possível escoamento incompressivel? Comprove matematicamente sua resposta.
a) este campo representa um possível escoamento incompressivel? Comprove matematicamente sua resposta.
(25 pontos) Para um campo de velocidade idealizado, dado por
onde
e
, y e z são dados em metros, e
em segundos, determine:
d) a rotação de uma partícula fluida no ponto , no instante
.
d) a rotação de uma partícula fluida no ponto
(25 pontos) Considere o campo de escoamento com velocidade
, em que
e
, e as coordenadas são dadas em metros. Sabendo-se que a massa específica é
, e que a distribuição das forças de campo é
, determine a aceleração de uma partícula fluida e o gradiente de pressão no ponto
, assumindo que este escoamento é não viscoso.
Uma coluna de resina de troca iônica é utilizada como pré-tratamento a um processo de geração de energia. A água alimentada entra na coluna a uma temperatura de
e escoa na coluna de cima para baixo com vazão de 25 US gal/min por
de recheio. A coluna possui diâmetro de
e altura de
. O recheio, constituído de partículas cilíndricas de diâmetro igual a
e altura de
, forma um leito de porosidade igual a 0,45 e repousa no interior da coluna sobre uma placa porosa que possui espessura de
, porosidade de 0,45 e permeabilidade de
. Calcule a potência da bomba (rend
) necessária à operação do sistema.
Dados: Pa.s
Dados: