Dois tanques com água a 20^circ C[rho=998 kg / m^3 ; mu=0,001 kg /(m s)] são conectados por um tubo capilar de 4 mm de diâmetro e 3,5 m de comprimento. A superficie do tanque 1 está 30 cm acima da superficie do tanque 2. Despreze as perdas localizadas. Responda os itens a seguir:
b) Estime a vazão em^3 / h ;(0,75 pt)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois tanques com água a 20°C conectados por um tubo capilar. Queremos descobrir qual é a vazão de água que flui de um tanque para o outro, medida em metros cúbicos por hora ( m^3/h). Para isso, vamos usar conceitos de fluídica, especificamente a Lei de Poiseuille, que nos ajuda a calcular a vazão em tubos capilares levando em conta a viscosidade da água, o diâmetro do tubo, o comprimento e a diferença de altura entre os tanques.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença de pressão que está impulsionando a água a fluir de um tanque para o outro. Essa diferença de pressão ( De) é causada pela diferença de altura ( h) entre as superfícies dos tanques. A fórmula para calcular essa pressão é:
De
onde:
  • rho é a densidade da água ( 998 kg/m^3),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 m/s^2),
  • h é a diferença de altura (30 cm = 0,3 m).
Substituindo os valores:
De

Passo 3

Agora, vamos calcular a vazão ( Q) usando a Lei de Poiseuille para fluxo laminar em tubos capilares:
Q = pi cdot r^4 cdot De
onde:
  • r é o raio do tubo,
  • De é a diferença de pressão que calculamos,
  • mu é a viscosidade da água ( 0,001 kg/(m cdot s)),
  • L é o comprimento do tubo (3,5 m).
Primeiro, vamos encontrar o raio do tubo. O diâmetro é 4 mm, então o raio é metade disso:
r = 4 mm2 = 2 mm = 0,002 m
Agora, substituindo todos os valores na fórmula:
Q = pi times (0,002)^4 times 2944,6748 times 0,001 times 3,5
Calculando passo a passo:
(0,002)^4 = 1,6 times 10^-11 m^4
Q = 3,1416 times 1,6 times 10^-11 times 2944,6740,028
Q approx 1,483 times 10^-70,028 approx 5,29 times 10^-6 m^3/s

Resposta

A vazão estimada é de aproximadamente 5,29 times 10^-6 m^3/h.

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