( 0,25 pontos) Explique se o sistema de equações lineares em questão é possível e determinado.

Passo 1

Neste exercício, vamos analisar se um sistema de equações lineares é possível e determinado. Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre sistemas lineares, possibilidade e determinação das soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um sistema ser possível e determinado. Um sistema de equações lineares é possível quando existe pelo menos uma solução que satisfaz todas as equações do sistema. Ele é determinado quando essa solução é única.

Passo 3

Para verificar se um sistema é possível e determinado, geralmente comparamos o número de equações com o número de incógnitas:
  • Número de equações igual ao número de incógnitas: Há uma chance de o sistema ser possível e determinado, desde que as equações sejam independentes (ou seja, nenhuma equação pode ser obtida a partir das outras).
  • Autonomia das equações: Se as equações forem independentes, o sistema terá uma única solução.

Passo 4

Se o sistema tiver más equações do que incógnitas ou menos equações do que incógnitas, isso pode levar a sistemas impossíveis ou indeterminados, respectivamente. Mas, no caso de um sistema possível e determinado, queremos que haja uma correspondência exata e independência entre equações e incógnitas.

Resposta

O sistema de equações lineares em questão é possível e determinado, pois possui o mesmo número de equações e incógnitas, e as equações são independentes, garantindo uma única solução.

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