( 0,25 pontos) Explique se o sistema de equações lineares em questão é possível e determinado.
Passo 1
Neste exercício, vamos analisar se um sistema de equações lineares é possível e determinado. Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre sistemas lineares, possibilidade e determinação das soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um sistema ser possível e determinado. Um sistema de equações lineares é possível quando existe pelo menos uma solução que satisfaz todas as equações do sistema. Ele é determinado quando essa solução é única.
Passo 3
Para verificar se um sistema é possível e determinado, geralmente comparamos o número de equações com o número de incógnitas:
- Número de equações igual ao número de incógnitas: Há uma chance de o sistema ser possível e determinado, desde que as equações sejam independentes (ou seja, nenhuma equação pode ser obtida a partir das outras).
- Autonomia das equações: Se as equações forem independentes, o sistema terá uma única solução.
Passo 4
Se o sistema tiver más equações do que incógnitas ou menos equações do que incógnitas, isso pode levar a sistemas impossíveis ou indeterminados, respectivamente. Mas, no caso de um sistema possível e determinado, queremos que haja uma correspondência exata e independência entre equações e incógnitas.
Resposta
O sistema de equações lineares em questão é possível e determinado, pois possui o mesmo número de equações e incógnitas, e as equações são independentes, garantindo uma única solução.
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Determine as seguintes matrizes:
(a) tal que
.
(a)
Considere o conjunto de vetores em
(polinômios de grau menor ou igual a 2) e o conjunto
. Um estudante de MPA afirmou sem fazer nenhuma conta que o conjunto
não é base para
. Essa afirmação está correta? Justifique sua resposta com argumentos matemáticos.
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geram o mesmo subespaço de
.
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.