Determine as seguintes matrizes:
(a) A=(ai j)2 times 2 tal que ai j=(i+j)^2.

Passo 1

Fala! Então, a gente tem que encontrar a matriz de tamanho . Cada elemento dessa matriz, representado por , é calculado usando a fórmula . Vou te mostrar como fazer isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os índices e . Na matriz , representa a linha e a coluna. Ambos variam de 1 a 2. Então, temos quatro elementos para calcular: , , e .

Passo 3

Vamos calcular cada elemento usando a fórmula a11 = (1 + 1)^2 = 2^2 = 4 :
  1. Para a12 = (1 + 2)^2 = 3^2 = 9 :
    a21 = (2 + 1)^2 = 3^2 = 9
  2. Para a22 = (2 + 2)^2 = 4^2 = 16 :
  3. Para :
  4. Para :

Resposta

A matriz A = 4 & 9 9 & 16 é dada por:

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Considere o conjunto de vetores em P2 (polinômios de grau menor ou igual a 2) e o conjunto B=1+t, 1-t^2. Um estudante de MPA afirmou sem fazer nenhuma conta que o conjunto B não é base para P2. Essa afirmação está correta? Justifique sua resposta com argumentos matemáticos.
Considere as matrizes
A=[cc 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 ], B=[cccc 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 ] e C=[cccc 1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3 ]
Verificar a igualdade (A B)^t=B^t A^t.
( 0,25 pontos) Explique se o sistema de equações lineares em questão é possível e determinado.
Verifique se os conjuntos
(1,-1,2),(3,0,1) e(-1,-2,3),(3,3,4)
geram o mesmo subespaço de R^3.