(1,5 pontos) Encontre, se possível, a matriz inversa de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a matriz inversa de
, se possível. Isso envolve trabalhar com matrizes e entender conceitos como determinante e matriz adjunta. Para resolver isso, vamos precisar saber calcular o determinante da matriz
e utilizar a fórmula da matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a matriz
é invertível. Para isso, calculamos o determinante de
. Se o determinante for diferente de zero, a matriz possui inversa.
Suponha que
seja uma matriz
:
O determinante de
é dado por:
Passo 3
Vamos calcular o determinante com os valores específicos da matriz
. Se, por exemplo,
, podemos prosseguir para encontrar a inversa.
Passo 4
Agora, usamos a fórmula da matriz inversa para uma matriz
:
Essa fórmula funciona porque estamos essencialmente “dividindo” a matriz adjunta pelo determinante.
Resposta
A matriz inversa de
é:
Desde que
. Se o determinante for zero, a matriz
não possui inversa.
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geram o mesmo subespaço de
.
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.