(1,5 pontos) Encontre, se possível, a matriz inversa de A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a matriz inversa de , se possível. Isso envolve trabalhar com matrizes e entender conceitos como determinante e matriz adjunta. Para resolver isso, vamos precisar saber calcular o determinante da matriz e utilizar a fórmula da matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se a matriz A = a & b c & d é invertível. Para isso, calculamos o determinante de det(A) = ad - bc . Se o determinante for diferente de zero, a matriz possui inversa.
Suponha que seja uma matriz :
O determinante de é dado por:

Passo 3

Vamos calcular o determinante com os valores específicos da matriz . Se, por exemplo, , podemos prosseguir para encontrar a inversa.

Passo 4

Agora, usamos a fórmula da matriz inversa para uma matriz A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a :
Essa fórmula funciona porque estamos essencialmente “dividindo” a matriz adjunta pelo determinante.

Resposta

A matriz inversa de A^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a é:
Desde que . Se o determinante for zero, a matriz não possui inversa.

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